Issolvi -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -8 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 64 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Iddividi 8+4\sqrt{7} b'-2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{7} minn 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Iddividi 8-4\sqrt{7} b'-2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi -8 b'-1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi -12 b'-1.

$$x^{2}+8x=12$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Żid 12 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Issimplifika.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$