Issolvi -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid \frac{1}{2}x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Ikkombina -5x u \frac{1}{2}x biex tikseb -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -\frac{9}{2} għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid \frac{81}{4} ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -\frac{9}{2} huwa \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} fejn ± hija plus. Żid \frac{9}{2} ma' \frac{7}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{7}{2} minn \frac{9}{2} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid \frac{1}{2}x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Ikkombina -5x u \frac{1}{2}x biex tikseb -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi -\frac{9}{2} b'-1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Iddividi \frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Żid -2 ma' \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Naqqas \frac{9}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$