Issolvi -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Fattur

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+54. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=6 b=-9$$

Erġa' ikteb -x^{2}-3x+54 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±15}{-2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Iddividi 18 b'-2.

$$x=-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±15}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -9 għal x_{1} u 6 għal x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Evalwa

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$