Issolvi -x^2-1=-3x-5.5

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Żid 5.5 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

Żid -1 u 5.5 biex tikseb 4.5.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 4.5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'4.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3\sqrt{3}.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

Iddividi -3+3\sqrt{3} b'-2.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{3} minn -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

Iddividi -3-3\sqrt{3} b'-2.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

Żid -5.5 u 1 biex tikseb -4.5.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

Iddividi -4.5 b'-1.

$$x^{2}-3x=4.5$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

Żid 4.5 ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$