Issolvi -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=5 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+7x-10 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 7 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 49 ma' -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Iddividi 7 b'-1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Iddividi 10 b'-1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=2$$