Issolvi -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=5 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+6x-5 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 6 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4}{-2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Iddividi 6 b'-1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Żid -5 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=1$$