Issolvi -x^2+5x+24

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 24$$

Fattur

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=8 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+5x+24 bħala \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{-2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Iddividi -16 b'-2.

$$x=8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u 8 għal x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Evalwa

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$