Issolvi -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-x^{2}+5x+14 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -5 għal b, u -14 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±9}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=7 x=-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-7 u x+2 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-7 huwa pożittiv u x+2 huwa negattiv.

$$x-7>0 x+2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+2 huwa pożittiv u x-7 huwa negattiv.

$$x+2>0 x-7<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-2,7\right)$$