Issolvi -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=4 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+5x-4 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 5 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-x^{2}+5x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Żid -4 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=1$$