Issolvi -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Fattur

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+70. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=10 b=-7$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x+70 bħala \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -7 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±17}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Iddividi 14 b'-2.

$$x=-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±17}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x=10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -7 għal x_{1} u 10 għal x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Evalwa

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$