Issolvi -x^2+2x+18=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 18 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{19}+1\approx 5.358898944$$

$$x=1-\sqrt{19}\approx -3.358898944$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 2 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{19} b'-2.

$$x=1-\sqrt{19}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{19} b'-2.

$$x=\sqrt{19}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+2x+18-18=-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+2x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{18}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{18}{-1}$$

Iddividi -18 b'-1.

$$x^{2}-2x=18$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=18+1$$

Żid 18 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=19$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=19$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{19} x-1=-\sqrt{19}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{19}+1 x=1-\sqrt{19}$$