Issolvi -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=5 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+2x+15 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 2 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Iddividi -15 b'-1.

$$x^{2}-2x=15$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Żid 15 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-3$$