Issolvi -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkombina 6x u -6x biex tikseb 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Żid -13 u 18 biex tikseb 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=15 b=-1$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+14x+5 bħala \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+5=0 u 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 6x u -6x biex tikseb 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Żid -13 u 18 biex tikseb 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 14 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 196 ma' 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±16}{-6} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±16}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Iddividi -30 b'-6.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 6x u -6x biex tikseb 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Żid 13 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Żid -18 u 13 biex tikseb -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi 14 b'-3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Iddividi -\frac{14}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Żid \frac{5}{3} ma' \frac{49}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Żid \frac{7}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$