Issolvi -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Naqqas 3 minn \frac{3}{4} biex tikseb -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -\frac{9}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Żid 9 ma' 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{2} minn 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} minn 3 biex tikseb \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Żid \frac{9}{4} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$