Issolvi -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

Solvi għal m

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0.101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9.898979486$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -10 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 100 ma' -4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 96.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 4\sqrt{6}.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

Iddividi 10+4\sqrt{6} b'-2.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{6} minn 10.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

Iddividi 10-4\sqrt{6} b'-2.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$-m^{2}-10m=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

Iddividi -10 b'-1.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$m^{2}+10m=-1$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

Żid -1 ma' 25.

$$m^{2}+10m+25=24$$

Fattur m^{2}+10m+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Issimplifika.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$