Issolvi -a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0.5-4.444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0.5+4.444097209i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' -80.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -79.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{79}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

Iddividi -1+i\sqrt{79} b'-2.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{79} minn -1.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

Iddividi -1-i\sqrt{79} b'-2.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$-a^{2}+a=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

Iddividi 20 b'-1.

$$a^{2}-a=-20$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

Żid -20 ma' \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Fattur a^{2}-a+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$