Issolvi -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, 18 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'-3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 324 ma' -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Iddividi -18+6\sqrt{6} b'-18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{6} minn -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Iddividi -18-6\sqrt{6} b'-18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Iddividi 18 b'-9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Żid -\frac{1}{3} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$