Issolvi -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, 18 għal b, u 68 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 324 ma' 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Iddividi -18+6\sqrt{77} b'-18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{77} minn -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Iddividi -18-6\sqrt{77} b'-18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Naqqas 68 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Jekk tnaqqas 68 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Iddividi 18 b'-9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Iddividi -68 b'-9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Żid \frac{68}{9} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$