Issolvi -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Fattur

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 324 ma' 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Iddividi -18+6\sqrt{77} b'-18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{77} minn -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Iddividi -18-6\sqrt{77} b'-18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1-\frac{\sqrt{77}}{3} għal x_{1} u 1+\frac{\sqrt{77}}{3} għal x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Evalwa

$$68+18x-9x^{2}$$