Issolvi -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=1$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+4x-1 bħala \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, 12 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 144 ma' -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±6}{-18} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±6}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Iddividi -18 b'-18.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$