Issolvi -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Ikkombina -9x u -10x biex tikseb -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -6x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-3 b=-16$$

Erġa' ikteb -6x^{2}-19x-8 bħala \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Fattur -3x fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x+1=0 u -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Ikkombina -9x u -10x biex tikseb -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, -19 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 361 ma' -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±13}{-12} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{32}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±13}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Ikkombina -9x u -10x biex tikseb -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Iddividi -19 b'-6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi \frac{19}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{19}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{19}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{19}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{361}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Naqqas \frac{19}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$