Issolvi -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Fattur

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -8r^{2}+ar+br-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 26.

$$a=20 b=6$$

Erġa' ikteb -8r^{2}+26r-15 bħala \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Fattur -4r fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2r-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 676 ma' -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-26±14}{-16} fejn ± hija plus. Żid -26 ma' 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-26±14}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u \frac{5}{2} għal x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Immultiplika \frac{-4r+3}{-4} b'\frac{-2r+5}{-2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'-8 u 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Evalwa

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$