Issolvi -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-14x+8 bħala \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -14 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Żid 196 ma' -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±6}{10} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±6}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Iddividi -\frac{14}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Żid -\frac{8}{5} ma' \frac{49}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Żid \frac{7}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$