Issolvi -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 12 għal b, u -486 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 144 ma' -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Iddividi -12+48i\sqrt{5} b'-12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 48i\sqrt{5} minn -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Iddividi -12-48i\sqrt{5} b'-12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Żid 486 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Jekk tnaqqas -486 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Naqqas -486 minn 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Iddividi 12 b'-6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Iddividi 486 b'-6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Żid -81 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Issimplifika.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$