Issolvi -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Fattur

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -6b^{2}+pb+qb+12. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$p=9 q=-8$$

Erġa' ikteb -6b^{2}+b+12 bħala \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Fattur -3b fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2b-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 1 ma' 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-1±17}{-12} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-1±17}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{4}{3} għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' b biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn b billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Immultiplika \frac{-3b-4}{-3} b'\frac{-2b+3}{-2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Immultiplika -3 b'-2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'-6 u 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Evalwa

$$12+b-6b^{2}$$