Issolvi -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Solvi għal z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 6z^{2} maż-żewġ naħat.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Ikkombina -5z^{2} u 6z^{2} biex tikseb z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Żid 9 ma' 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{53} minn 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 6z^{2} maż-żewġ naħat.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Ikkombina -5z^{2} u 6z^{2} biex tikseb z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Żid 11 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$z^{2}-3z=11$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Żid 11 ma' \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fattur z^{2}-3z+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Issimplifika.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$