Issolvi -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Fattur

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -5y^{2}+ay+by+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=2 b=-10$$

Erġa' ikteb -5y^{2}-8y+4 bħala \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Fattur -y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 64 ma' 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{8±12}{-10} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Iddividi 20 b'-10.

$$y=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{8±12}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u \frac{2}{5} għal x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Naqqas \frac{2}{5} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'-5 u 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Evalwa

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$