Issolvi -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Naqqas -3 minn 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 9 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 81 ma' 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Iddividi -9+\sqrt{141} b'-10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{141} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Iddividi -9-\sqrt{141} b'-10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Iddividi 9 b'-5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Iddividi -3 b'-5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{9}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Żid \frac{3}{5} ma' \frac{81}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Żid \frac{9}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$