Issolvi -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Fattur

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -49x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 28.

$$a=14 b=14$$

Erġa' ikteb -49x^{2}+28x-4 bħala \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Fattur -7x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'-4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 784 ma' -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{7} għal x_{1} u \frac{2}{7} għal x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Naqqas \frac{2}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Naqqas \frac{2}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Immultiplika \frac{-7x+2}{-7} b'\frac{-7x+2}{-7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Immultiplika -7 b'-7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 49 f'-49 u 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Evalwa

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$