Issolvi -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 98 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 9604 ma' 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} fejn ± hija plus. Żid -98 ma' 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Iddividi -98+14\sqrt{149} b'-98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 14\sqrt{149} minn -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Iddividi -98-14\sqrt{149} b'-98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Jekk tnaqqas 100 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Iddividi 98 b'-49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Iddividi -100 b'-49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Żid \frac{100}{49} ma' 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Fattur t^{2}-2t+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Issimplifika.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$