Issolvi -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 2 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'-10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 4 ma' -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{489} b'-98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{489} minn -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{489} b'-98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Iddividi 2 b'-49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Iddividi 10 b'-49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Iddividi -\frac{2}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Żid -\frac{10}{49} ma' \frac{1}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Fattur t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Żid \frac{1}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$