Issolvi -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Solvi għal n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Immultiplika 2 u 9 biex tikseb 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18 b'n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Naqqas 2 minn -18 biex tikseb -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Żid 96 maż-żewġ naħat.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 18 għal a, -20 għal b, u 96 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Ikkwadra -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Immultiplika -72 b'96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Żid 400 ma' -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Immultiplika 2 b'18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Iddividi 20+4i\sqrt{407} b'36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{407} minn 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Iddividi 20-4i\sqrt{407} b'36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Immultiplika 2 u 9 biex tikseb 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 18 b'n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Naqqas 2 minn -18 biex tikseb -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Meta tiddividi b'18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-96}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Iddividi -\frac{10}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Żid -\frac{16}{3} ma' \frac{25}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Fattur n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Żid \frac{5}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$