Issolvi -4x-5=x^2

$$- 4 x - 5 = x ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-2-i$$

$$x=-2+i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-4x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -4 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{4±2i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i.

$$x=\frac{4+2i}{-2}$$

Iddividi 4+2i b'-2.

$$x=-2-i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn 4.

$$x=\frac{4-2i}{-2}$$

Iddividi 4-2i b'-2.

$$x=-2+i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2-i x=-2+i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-4x-x^{2}=5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

Iddividi -4 b'-1.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$x^{2}+4x=-5$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Żid -5 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x+2=i x+2=-i$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2+i x=-2-i$$