Issolvi -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -5 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 25 ma' 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Iddividi 5+\sqrt{41} b'-8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Iddividi 5-\sqrt{41} b'-8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -5 b'-4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -1 b'-4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattur a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$