Issolvi -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Solvi għal B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4B^{2}+aB+bB-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=2 b=2$$

Erġa' ikteb -4B^{2}+4B-1 bħala \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Iffattura ' l barra -2B fil- -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2B-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2B-1=0 u -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 16 ma' -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Iddividi 1 b'-4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Fattur B^{2}-B+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$B=\frac{1}{2}$$