Issolvi -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Solvi għal t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika \frac{1}{2} u 98 biex tikseb 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Żid 14 maż-żewġ naħat.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -7t^{2}+at+bt+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$1,-14 2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=2 b=-7$$

Erġa' ikteb -7t^{2}-5t+2 bħala \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Fattur -t fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7t-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7t-2=0 u -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika \frac{1}{2} u 98 biex tikseb 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Żid 14 maż-żewġ naħat.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, -35 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 1225 ma' 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

L-oppost ta' -35 huwa 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{35±63}{-98} fejn ± hija plus. Żid 35 ma' 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Iddividi 98 b'-98.

$$t=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{35±63}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 63 minn 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{-98} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika \frac{1}{2} u 98 biex tikseb 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-35}{-49} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{-49} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Iddividi \frac{5}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Żid \frac{2}{7} ma' \frac{25}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Fattur t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Naqqas \frac{5}{14} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$