Issolvi -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina -x u 4x biex tikseb 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x b'2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, -6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina -x u 4x biex tikseb 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x b'2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Iddividi 1 b'-9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Żid -\frac{1}{9} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-\frac{1}{3}$$