Issolvi -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x+3 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -6 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 36 ma' 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±12}{-6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Iddividi 18 b'-6.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±12}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Iddividi -9 b'-3.

$$x^{2}+2x=3$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-3$$