Issolvi -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Ikkombina -3x u -2x biex tikseb -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -5 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Iddividi 5+\sqrt{157} b'-6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{157} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Iddividi 5-\sqrt{157} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Ikkombina -3x u -2x biex tikseb -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Iddividi -11 b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Iddividi \frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid \frac{11}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Naqqas \frac{5}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$