Issolvi -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -24 għal b, u -51 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 576 ma' -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±6i}{-6} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Iddividi 24+6i b'-6.

$$x=-4-i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±6i}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 6i minn 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Iddividi 24-6i b'-6.

$$x=-4+i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Żid 51 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Jekk tnaqqas -51 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Naqqas -51 minn 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Iddividi -24 b'-3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Iddividi 51 b'-3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Żid -17 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x+4=i x+4=-i$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-4+i x=-4-i$$