Issolvi -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 11x maż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 11 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 121 ma' -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Iddividi -11+i\sqrt{23} b'-6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Iddividi -11-i\sqrt{23} b'-6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 11x maż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Iddividi 11 b'-3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Iddividi 12 b'-3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Iddividi -\frac{11}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Żid -4 ma' \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Żid \frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$