Issolvi -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Fattur

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}+2x+3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+2x+3 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 36 ma' 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12}{-6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Iddividi -18 b'-6.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$