Issolvi -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=13$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-52. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=13 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+17x-52 bħala \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 51 għal b, u -156 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 2601 ma' -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-51±27}{-6} fejn ± hija plus. Żid -51 ma' 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Iddividi -24 b'-6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-51±27}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Iddividi -78 b'-6.

$$x=13$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=13$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Żid 156 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Jekk tnaqqas -156 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Naqqas -156 minn 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Iddividi 51 b'-3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Iddividi 156 b'-3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Iddividi -17, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Żid -52 ma' \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}-17x+\frac{289}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Żid \frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=13 x=4$$