Issolvi -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 5.1 għal b, u -1.56 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 5.1 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 26.01 ma' -18.72 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -5.1 ma' \frac{27}{10} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Iddividi -\frac{12}{5} b'-6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{27}{10} minn -5.1 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Iddividi -\frac{39}{5} b'-6.

$$x=\frac{13}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Żid 1.56 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Jekk tnaqqas -1.56 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Naqqas -1.56 minn 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Iddividi 5.1 b'-3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Iddividi 1.56 b'-3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Iddividi -1.7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -0.85. Imbagħad żid il-kwadru ta' -0.85 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Ikkwadra -0.85 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Żid -0.52 ma' 0.7225 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Fattur x^{2}-1.7x+0.7225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Issimplifika.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Żid 0.85 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$