Issolvi -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 5 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Iddividi -5+i\sqrt{23} b'-6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Iddividi -5-i\sqrt{23} b'-6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Iddividi 5 b'-3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Iddividi 4 b'-3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$