Issolvi -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Fattur

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=6 b=-1$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+5x+2 bħala \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±7}{-6} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±7}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Iddividi -12 b'-6.

$$x=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'-3 u 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$