Issolvi -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Fattur

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=12 b=5$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+17x-20 bħala \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 289 ma' -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±7}{-6} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±7}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Iddividi -24 b'-6.

$$x=4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{3} għal x_{1} u 4 għal x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Naqqas \frac{5}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'-3 u 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Evalwa

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$