Issolvi -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Fattur

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Ikkunsidra li -u^{2}-3u+18. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -u^{2}+au+bu+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=3 b=-6$$

Erġa' ikteb -u^{2}-3u+18 bħala \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Fattur u fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -u+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 81 ma' 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{9±27}{-6} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Iddividi 36 b'-6.

$$u=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{9±27}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Iddividi -18 b'-6.

$$u=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -6 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Evalwa

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$