Issolvi -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Fattur

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Ikkunsidra li -u^{2}-12u+45. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -u^{2}+au+bu+45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=3 b=-15$$

Erġa' ikteb -u^{2}-12u+45 bħala \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Fattur u fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -u+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 1296 ma' 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -36 huwa 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{36±54}{-6} fejn ± hija plus. Żid 36 ma' 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Iddividi 90 b'-6.

$$u=-15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{36±54}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 54 minn 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Iddividi -18 b'-6.

$$u=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -15 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Evalwa

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$