Issolvi -3m^2-2m+1geq0

$$- 3 m ^ { 2 } - 2 m + 1 \geq 0$$

Solvi għal m

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-3m^{2}-2m+1 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$3m^{2}+2m-1\leq 0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-2±4}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$m=\frac{1}{3} m=-1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(m-\frac{1}{3}\right)\left(m+1\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri m-\frac{1}{3} u m+1 għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta m-\frac{1}{3}\geq 0 u m+1\leq 0.

$$m-\frac{1}{3}\geq 0 m+1\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe m.

$$m\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta m-\frac{1}{3}\leq 0 u m+1\geq 0.

$$m+1\geq 0 m-\frac{1}{3}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija m\in \left[-1,\frac{1}{3}\right].

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$